1905年（明治38年）3月12日（日曜日）、兵庫県朝来郡生野町（現在の朝来市生野町）に生まれる。三菱生野鉱業所の冶金技師をする父・島崎毛登女（もとめ[注釈 2]）と、母・喜与の次男として口銀谷の生野鉱山社宅（甲社宅）で育つ。祖父は土佐藩主・山内容堂の小姓から250石取りの祐筆に上がり、鳥羽・伏見の戦いには隊長として出陣した経歴を持つ武士であった。

1911年（明治44年）に生野尋常小学校に入学、きかん気のガキ大将だったが、その反面6年間通して優等生で過ごした。

1917年（大正6年）、旧制神戸一中（現兵庫県立神戸高等学校）に入学したが、その後父親が宮崎に単身転勤となった。また、丁度その頃の志村は軽い肺病のため2年間進級が遅れたことから、母や兄弟と共に父のもとに合流し、それに伴い宮崎県立延岡中学校（現宮崎県立延岡高等学校）へ転校する。在学中は英語が得意で、文学に憧れて同人雑誌に加わって詩を寄稿する一方、ボート部に入り校内有数のボート漕ぎの名手として活躍する。中学3年生の頃に母を病気で亡くす[7]。

同中学校卒業後の1923年（大正12年）に関西大学予科に入学するが、まもなく父が退職した[注釈 3]ことから学資の援助が得られなくなり、夜間の専門部英文科に転じ大阪市水道局の臨時職員として生計を立てる。

大阪に戻ってJOBK（NHK大阪放送局）のラジオ劇に声優として出演したり、厚紙切りなどで食いつないでいたが、それだけではどうしても生活が出来なかった。1930年（昭和5年）に豊岡の友人で、のちに東宝撮影所長になった森田信義の世話で五月信子の近代座に入り、職業俳優として舞台に出演する。以降は日本各地をはじめ、遠く上海、青島、天津、大連、釜山にまで巡業した。

しかし、この頃から同じような芝居が続いて気持ちや生活態度はすさみ、演技も惰性になっている自分に気付いたため巡業先で一座を離れ、再び大阪に戻った。1932年（昭和7年）に剣戟の新声劇や翌年に旗揚げした新選座の舞台に立つが、芝居の世界は景気が悪くなる一方だった。この頃主流になり始めたトーキー映画に舞台で鍛え上げた実績を生かせるかもと思い、映画俳優の転向を決意する